объем спроса (оборота);
транспортно-заготовительные расходы;
расходы на хранение запаса.
В качестве критерия оптимальности выбирают минимум суммы расходов транспортно-заготовительных и на хранение.
Транспортно-заготовительные расходы при увеличении размера заказа уменьшаются, так как закупки и перевозки товаров осуществляются более крупными партиями и, следовательно, реже.
Расходы по хранению растут прямо пропорционально размеру заказа.
Для решения данной задачи необходимо минимизировать функцию, представляющую сумму расходов транспортно-заготовительных и на хранение, т.е. определить условия, при которых
Собщ = Схран + Странсп,
где Собщ - общие затраты на транспортировку и хранение; Схран - затраты на хранение запаса; Стсп - транспортно-заготовительные расходы.
Предположим, что за определенный период времени величина оборота составляет Q. Размер одной заказываемой партии S. Допустим, что новая партия завозится после того, как предыдущая полностью закончилась. Тогда средняя величина запаса составит S/2. Введем размер тарифа (М) за хранение товара. Он измеряется долей, которую составляют издержки по хранению за период Т в стоимости среднего запаса за тот же период.
Стоимость хранения товаров за период Т можно рассчитать по следующей формуле:
Схран = М (S/2).
Размер транспортно-заготовительных расходов за период Т определится по формуле:
Схран = K (Q/S)
где К - транспортно-заготовительные расходы, связанные с размещением и доставкой одного заказа; Q/S - количество заказов за период времени. Подставив данные в основную функцию, получим:
Со6щ = М (S/2) + K (Q/S).
Минимум Собщ имеется в точке, в которой ее первая производная по S равна нулю, а вторая производная больше нуля.
Найдем первую производную:
После того как сделан выбор системы пополнения запасов, необходимо количественно определить величину заказываемой партии, а также интервал времени, через который повторяется заказ.
Оптимальный размер партии поставляемых товаров и, соответственно, оптимальная частота завоза зависят от следующих факторов:
объем спроса (оборота);
расходы по доставке товаров;
расходы по хранению запаса.
В качестве критерия оптимальности выбирают минимум совокупных расходов по доставке и хранению.
Рис. 1.
График этой зависимости, имеющей форму гиперболы, представлен на рис.1.
И расходы по доставке и расходы по хранению зависят от размера заказа, однако характер зависимости каждой из этих статей расходов от объема заказа, разный. Расходы по доставке товаров при увеличении размера заказа очевидно уменьшаются, так как перевозки осуществляются более крупными партиями и, следовательно, реже.
График этой зависимости, имеющей форму гиперболы, представлен на рис. 2.
Расходы по хранению растут прямо пропорционально размеру заказа. Эта зависимость графически представлена на рис. 3.
Рис. 2.
Рис. 3.
Сложив оба графика, получим кривую, отражающую характер зависимости совокупных издержек по транспортировке и хранению от размера заказываемой партии (рис. 4). Как видим, кривая суммарных издержек имеет точку минимума, в которой суммарные издержки будут минимальны. Абсцисса этой точки Sопт дает значение оптимального размера заказа.
Рис. 4.
Таким образом, задача определения оптимального размера заказа, наряду с графическим методом, может быть решена и аналитически. Для этого необходимо найти уравнение суммарной кривой, продифференцировать его и приравнять вторую производную к нулю.
В результате получим формулу, известную в теории управления запасами, как формулу Уилсона, позволяющую рассчитать оптимальный размер заказа:
где Sопт - оптимальный размер заказываемой партии;
О - величина оборота;
Ст - издержки, связанные с доставкой;
Сх - издержки, связанные с хранением.
Задача определения оптимального размера заказа может быть решена графическим методом и аналитическим. Рассмотрим аналитический метод.
"Для этого необходимо минимизировать функцию, представляющую сумму транспортно-заготовительных расходов и расходов на хранение от размера заказа, т.е. определить условия, при которых:
С общ. = С хран. + трансп. Min
где, С общ. - общие затраты на транспортировку и хранение запаса;
С хран. - затраты на хранение запаса;
С трансп. - транспортно - заготовительные расходы.
Предположим, что за определенный период времени величина оборота составляет Q. Размер одной заказываемой и доставляемой партии S. Допустим, что новая партия завозится после того, как предыдущая полностью закончилась. Тогда средняя величина запаса составит S/2.
Введем размер тарифа М за хранение запаса. М измеряется долей, которую составляют издержки по хранению за период Т в стоимости среднего запаса за этот же период. Например, если М = 0,1, то это означает, что издержки по хранению запаса за период составили 10 % от стоимости среднего запаса за этот же период. Можно сказать также, что издержки по хранению единицы товара в течение периода составили 10 5 от ее стоимости.
С хран. = М х S/2
Размер транспортно-заготовительных расходов за период Т определится умножением количества заказов за этот период на величину расходов, связанных с размещением и доставкой одного заказа.
С трансп. = К х Q/S
К - транспортно-заготовительные расходы, связанные с размещением и доставкой одного заказа; Q/S - количество завозов за период времени.
Выполнив ряд преобразований, найдем оптимальный размер единовременно доставляемой партии (S опт.), при котором величина суммарных затрат на хранение и завоз будет минимальной.
С общ. = М х S/2 + К х Q/S
Далее находим значение S, обращающее производную целевой функции в ноль, откуда выводится формула, позволяющая рассчитать оптимальный размер заказа, в теории управления запасами известная как формула Уилсона.
Рассмотрим пример расчета оптимального размера заказываемой партии. В качестве исходных данных примем следующие величины. Стоимость единицы товара - 40 руб. (0,04 тыс. руб.).
Месячный оборот склада по данной товарной позиции: Q = 500 единиц/мес. или Q = 20 тыс. руб. /мес. Доля затрат на хранение товара составляет 10 % от его стоимости, т.е. М = 0,1.
Транспортно - заготовительные расходы, связанные с размещением и доставкой одного заказа: К = 0,25 тыс. руб.
Тогда оптимальный размер завозимой партии составит:
Очевидно, что товар в течение месяца целесообразно завозить дважды:
20 тыс. руб. / 10 тыс. руб. = 2 раза.
В этом случае транспортно - заготовительные расходы и расходы по хранению:
С общ. = 0,1 Ч 10/2 + 0,25 Ч 20/10 = 1 тыс. руб.
Игнорирование полученных результатов приведет к завышенным расходам.
Ошибка в определении объема заказываемой партии на 20% в нашем случае увеличит месячные расходы предприятия на транспортировку и хранение на 2%. Это соизмеримо со ставкой депозитного вклада.
Другими словами, названная ошибка равносильна недопустимому поведению финансиста, продержавшего без движения деньги в течение месяца и не давшего им "поработать" на депозитном вкладе".
Точка возобновления заказа определяется по формуле:
Тз = Рз х Тц + Зр
где, Рз - средний расход товара в расчете на единицу продолжительности заказа;
Тц - продолжительность цикла заказа (временной интервал между размещением заказа и его получением);
Зр - размер резервного (гарантийного) запаса.
Рассмотрим пример расчета точки возобновления заказа.
Предприятие закупает у поставщика хлопчатобумажную ткань. Годовой объем спроса ткани составляет 8 200 м. Принимаем, что годовой спрос равен объему закупок. На предприятии ткань расходуется равномерно, и требуется резервный запас ткани, равный 150 м. (Примем в расчете, что в году 50 недель).
Средний расход ткани на единицу продолжительности заказа составит:
Рз = 8 200 м. / 50 недель = 164 м.
Точка возобновления заказа будет равна:
Тз = 164 м. Х 1 нед. + 150 м. = 314 м.
Это означает, что когда уровень запаса ткани на складе достигает 314 м., то следует сделать очередной заказ поставщику.
Стоит отметить, что у многих предприятий есть доступная и очень важная информация, которая может быть использована при контроле ТМЗ. Группировки материальных затрат должны проводиться для всех видов ТМЗ в целях выявления среди них наиболее значимых.
В результате ранжирования по стоимости отдельных видов сырья и материалов среди них может быть выделена конкретная группа, контроль за состоянием которой имеет первоочередное значение для управления оборотными средствами предприятия. Для наиболее значимых и дорогостоящих видов сырья целесообразно определить наиболее рациональный размер заказа и задать величину резервного (страхового) запаса.
Необходимо сопоставить экономию, которую может получить предприятие за счет оптимального размера заказа, с дополнительными транспортными затратами, которые возникают при реализации этого предложения.
Например, ежедневная поставка сырья и материалов может потребовать содержания значительного парка грузовых автомашин. Транспортно-эксплуатационные издержки могут превысить экономию, которую дает оптимизация размеров запасов.
транспортировка размер заказ товар
При этом возможно создание консигнационного склада используемого сырья поблизости от предприятия.
В управлении запасами продукции на складе могут быть использованы такие же приемы, как и при управлении ТМЦ, в частности метод АВС.
При помощи представленных выше методик, а также на основе анализа запросов потребителей и производственных возможностей может быть определен наиболее рациональный график поступления готовой продукции на склад и размер страхового запаса.
Затраты на хранение, учет и другие расходы, связанные с обеспечением ритмичности поставки произведенной продукции, необходимо сопоставить с преимуществами, которые дает бесперебойное снабжение традиционных покупателей и выполнение периодических срочных заказов.
После того как сделан выбор системы пополнения запасов, необходимо количественно определить величину заказываемой партии, а также интервал времени, через который повторяется заказ.
Оптимальный размер партии поставляемых товаров и, соответственно, оптимальная частота завоза зависят от следующих факторов:
объем спроса (оборота);
расходы по доставке товаров;
расходы по хранению запаса.
В качестве критерия оптимальности выбирают минимум совокупных расходов по доставке и хранению.
Рис. 59.
И расходы по доставке и расходы по хранению зависят от размера заказа, однако характер зависимости каждой из этих статей расходов от объема заказа, разный. Расходы по доставке товаров при увеличении размера заказа очевидно уменьшаются, так как перевозки осуществляются более крупными партиями и, следовательно, реже. График этой зависимости, имеющей форму гиперболы, представлен на рис. 60.
Расходы по хранению растут прямо пропорционально размеру заказа. Эта зависимость графически представлена на рис. 61.
Рис. 60.
Рис. 61.
Сложив оба графика, получим кривую, отражающую характер зависимости совокупных издержек по транспортировке и хранению от размера заказываемой партии (рис. 62). Как видим, кривая суммарных издержек имеет точку минимума, в которой суммарные издержки будут минимальны. Абсцисса этой точки Sопт дает значение оптимального размера заказа.
Рис. 62.
Задача определения оптимального размера заказа, наряду с графическим методом, может быть решена и аналитически. Для этого необходимо найти уравнение суммарной кривой, продифференцировать его и приравнять вторую производную к нулю. В результате получим формулу, известную в теории управления запасами, как формулу Уилсона, позволяющую рассчитать оптимальный размер заказа:
где Sопт - оптимальный размер заказываемой партии;
О - величина оборота;
Ст- издержки, связанные с доставкой;
Сх- издержки, связанные с хранением.
26 Формирование и планирование товарных запасов на предприятии
С переходом к рыночным отношениям возрастает значение оптимизации объемов и структуры товарных запасов в торговле с учетом форм собственности, специфики регионов, звеньев товародвижения, типов предприятий. Управление товарными запасами включает планирование их объема и структуры в соответствии с поставленными предприятием целями, контроль, с тем чтобы обеспечить их постоянное соответствие установленным критериям. Управление товарными запасами включает также анализ товарооборачиваемости и обеспеченности товарами, их нормирование, формирование и размещение.
Согласно указаниям статистических органов, в товарных запасах розничной торговли учитываются запасы всех товаров, принадлежащие фирме и числящиеся на ее балансе,-- товарные запасы: 1) текущего хранения, обеспечивающие повседневные нужды торговли; 2) сезонного хранения (картофель, овощи, фрукты), создаваемые для обеспечения торговли по сезонам года; 3) досрочного завоза, образуемые в труднодоступных районах для обеспечения торговли на протяжении всего периода между поставками. В товарные запасы фирмы включаются товары, имеющиеся в наличии в сети фирмы, на мелкооптовых базах, распределительных складах и базах, имеющиеся в наличии на базах и складах, принадлежащих предприятиям и организациям; товары, закупленные и оплаченные данной торговой организацией и оставленные на ответственном хранении у поставщиков; товары, сданные в переработку и на отчетную дату находящиеся на предприятиях как собственных, так и других организаций, сельскохозяйственные продукты, закупленные по ценам договоренности.
Товарные запасы в фирме показываются в отчетности в розничных ценах, по которым они учитываются на балансе этих предприятий.
В статистическую отчетность о товарных запасах в фирме не включаются: товары в пути - готовая продукция на подсобных производственных предприятиях торговых организаций, товары поставщика, принятые данной торговой организацией на ответственное хранение под сохранную расписку; товары, принятые от населения и кооперативов на комиссию; свободная тара всех видов (мягкая, жесткая, стеклянная); товары материально-технического снабжения; товары заготовок, проходящие по балансу заготовительной деятельности; сырье и вспомогательные материалы, полученные для промышленной переработки; товары отгруженные, по которым расчетные документы сданы на инкассо в учреждения банков.
В ходе анализа товарных запасов необходимо определить, соответствуют ли фактические запасы товаров установленным нормам в сопоставимом выражении и в днях товарооборота, выявить причины, оказавшие влияние на отклонения от норматива; выяснить, в какой мере товарные запасы удовлетворяют спрос населения и обеспечивают выполнение планового задания по розничному товарообороту, правильно ли размещены товарные запасы по структурным подразделениям; уточнить причины затоваривания или перебоев в продаже отдельных товаров, наличия товаров низкого качества. Важным моментом в анализе товарных запасов является установление влияние эффективности использования товарных запасов на размер затрат, связанных с их хранением, а тем самым и на объем прибыли торгового пред приятия.
Задачами анализа товарных запасов являются:
определение уровня обеспеченности предприятия необходимыми товарными ресурсами; факторов, обусловивших их размер, структуру, изменение;
выявление сверхнормативных или дефицитных видов товарных запасов;
установление степени ритмичности поставок, а также их объема, комплектности, качества, сортности;
выяснение своевременности заключения хозяйственных договоров на поставку товаров;
изучение показателей эффективности их использования и воздействия на финансовые результаты;
исчисление расходов, связанных с закупкой и хранением запасов, и их влияния на прибыль торгового предприятия;
подготовка исходной базы для нормирования и оптимального управления ими и т. п.
Анализ товарных запасов включает анализ общего состояния товарных запасов и товарооборачиваемости, размещения товарных запасов, структуры и состава. Наиболее достоверные результаты дает понедельный, оперативный и полный анализ по итогам месяца. Такой период для анализа рекомендуется исходя из зарубежного опыта и опыта работы отечественных фирм, функционирующих на условиях совместного предпринимательства. Анализ за такой период позволяет предпринять определенные результативные действия по ускорению товарооборачиваемости, что и соответствует идее управляемости товарными запасами.
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Предположим, что за определенный период времени величина оборота составляет Q. Размер одной заказываемой партии S. Допустим, что новая партия завозится после того, как предыдущая полностью закончилась. Тогда средняя величина запаса составит S/2. Введем размер тарифа (М) за хранение товара. Он измеряется долей, которую составляют издержки по хранению за период Т в стоимости среднего запаса за тот же период.
Введем размер тарифа М за хранение запаса. М измеряется долей, которую составляют издержки по хранению за период Т в стоимости среднего запаса за этот же период. Например, если М = 0,1, то это означает, что издержки по хранению запаса за период составили 10 % от стоимости среднего запаса за этот же период. Можно сказать также, что издержки по хранению единицы товара в течение периода составили 10 5 от ее стоимости.
В результате ранжирования по стоимости отдельных видов сырья и материалов среди них может быть выделена конкретная группа, контроль за состоянием которой имеет первоочередное значение для управления оборотными средствами предприятия. Для наиболее значимых и дорогостоящих видов сырья целесообразно определить наиболее рациональный размер заказа и задать величину резервного (страхового) запаса.
транспортировка размер заказ товар
При этом возможно создание консигнационного склада используемого сырья поблизости от предприятия.
В управлении запасами продукции на складе могут быть использованы такие же приемы, как и при управлении ТМЦ, в частности метод АВС.
При помощи представленных выше методик, а также на основе анализа запросов потребителей и производственных возможностей может быть определен наиболее рациональный график поступления готовой продукции на склад и размер страхового запаса.
Затраты на хранение, учет и другие расходы, связанные с обеспечением ритмичности поставки произведенной продукции, необходимо сопоставить с преимуществами, которые дает бесперебойное снабжение традиционных покупателей и выполнение периодических срочных заказов.
Упорядочим в таблице все объекты по доле объекта в общем вкладе, при этом рассчитаем долю объекта нарастающим итогом. Разделим все материалы на группы следующим образом: объекты относятся к группе А, пока удельный вес нарастающим итогом не достигнет 80%; в группе В - 95%, остальные объекты отнесем к группе С.
Анализ АВС
|
Первичный список |
Упорядоченный список |
|||||||
|
№ объекта |
Вклад объекта |
№ пози-ции |
Вклад объекта |
Доля объекта в общем вкладе, % |
Доля нараста-ющим итогом, % |
|||
Годовой спрос D единиц, стоимость подачи заказа рублей/заказ, закупочная цена, C рублей/единицу, годовая стоимость хранения одной единицы составляет a % ее закупочной цены. Время доставки 6 дней, в году 300 рабочих дней. Найти оптимальный уровень заказа, издержки, уровень повторного заказа, число циклов за год, расстояние между циклами. Сравнить две модели: основную и с дефицитом (заявки выполняются).
1) Основная модель управления запасами.
Оптимальный уровень заказа:
Таким образом, в течение каждого цикла заказа необходимо подавать заказ на 86 единиц продукции.
Годовая общая переменная стоимость заказов определяется в соответствии с формулой:
Объём продажи за 6 дней доставки составит:
Уровень повторного заказа 16 единиц.
То есть, подача нового запаса производится, когда уровень запасов равен 16 единиц. Число циклов за год
Расстояние между циклами
2) Рассмотрим модель с дефицитом (заявки выполняются).
Плановый дефицит
Оптимальный уровень заказа:
В данной ситуации необходимо подавать заказы размером в 116 единиц.
Максимальный размер дефицита:
Общая переменная стоимость за год определяется следующим образом:
По сравнению с основной моделью величина экономии составляет
1396,42-1073,26=323,16 рублей в год.
Таким образом, если использовать модель планирования дефицита, то можно достичь экономии общей переменной стоимости запасов, равной 323,16 рублей в год.
|
№ потребителя |
Координата Х |
Координата У |
Грузооборот |
|
Задачу выбора места расположения снабжающего центра решим для распределительной системы, включающей один снабжающий центр. Основным фактором, влияющим на выбор места расположения снабжающего центра, является размер грузооборота каждого из восьми потребителей. Минимизировать затраты можно, разместив снабжающий центр в окрестностях центра тяжести грузопотоков.
Координаты центра тяжести грузовых потоков (Х центр, Y центр), т.е. - точки, в которой может быть размещен распределительный склад, определятся по формулам:
где Г i г грузооборот i-гo потребителя;
Xi, Yj г координаты i-гo потребителя.
Точка территории, обеспечивающая минимум транспортной работы по доставке, в общем случае не совпадает с найденным центром тяжести, но, как правило, находится где-то недалеко. Подобрать приемлемое место для снабжающего центра позволит последующий анализ возможных мест размещения в окрестностях найденного центра тяжести. При этом необходимо оценить транспортную доступность местности, размер и конфигурацию возможного участка, а также планы местных властей в отношении намеченной территории.
Выполним чертеж к заданию.
Найдем координаты центра тяжести грузовых потоков.
X центр = 21,7
Y центр = 17
Нанесем точку с такими координатами на чертеж.
Темп роста цены на i-ю разновидность товара у j-го поставщика
где C ij2 - цена i-го товара у j-го поставщика во втором квартале;
C ij1 - цена i-го товара у j-го поставщика в первом квартале.
В условиях данной задачи для первого поставщика по товарам А, В и С соответственно
Для второго поставщика по товарам А, В и С соответственно
Доля i-го товара в общем объеме поставок j-го поставщика
где S ij - сумма, на которую поставлен товар i-го вида j-м поставщиком;
G ij - объем поставки товара i-го вида j-м поставщиком;
УS ij - сумма, на которую поставлены все товары j-м поставщиком.
Доля товара вида А в общем объеме поставок первого поставщика
Доля товара вида В в общем объеме поставок первого поставщика
Доля товара вида С в общем объеме поставок первого поставщика
Доля товара вида А в общем объеме поставок второго поставщика
Доля товара вида В в общем объеме поставок второго поставщика
Доля товара вида С в общем объеме поставок второго поставщика
Средневзвешенный темп роста цен у j-го поставщика
Тогда средневзвешенный темп роста цен у первого поставщика.
Средневзвешенный темп роста цен у второго поставщика.
Темп роста цены отражает увеличение негативной характеристики поставщика, поэтому предпочтение очевидно следует отдать тому из них, чей рейтинг ниже. В данном примере предпочтение следует отдать поставщику №1.
1. Аникин, Б.А. Логистика: Учебник [Текст] / Б.А. Аникин. М.: ИНФРА - М, 2008.
2. Гаджинский, А.М. Логистика: Учебник [Текст] / А.М. Гаджинский - М.: "Дашков и К о ", 2008. - 484 с.
3. Неруш, Ю.М. Логистика: Учебник [Текст] / Ю.М. Неруш. - М.: Проспект, ТК Велби, 2008. - 520 с.
4. Практикум по логистике / Под ред. Б.А. Аникина. - М.: ИНФРА - М, 2007. - 280 с.
5. Чудаков, А.Д. Логистика [Текст]: Учебник / А.Д. Чудаков. - М.: Издательство РДЛ, 2003. - 480 с.
Размещено на Allbest.ru
Цель создания производственных запасов. Модели системы управления запасами. Факторы, от которых зависит оптимальный размер партии поставляемых товаров. Размер транспортно-заготовительных расходов. Правило 80–20, используемое для структуризации запасов.
контрольная работа , добавлен 18.09.2014
Понятие, сущность и виды запасов. Определение размера заказа. Система управления запасами с фиксированным размером заказа. Система с установленной периодичностью пополнения запасов до постоянного уровня, с фиксированным интервалом времени между заказами.
курсовая работа , добавлен 08.06.2015
Основные виды и понятие материальных запасов. Оптимальный объем заказа. Сумма накладных расходов на размещение и реализацию заказа. Спрос на поставки продукции и его изменения. Ассортимент и стоимость изделий. Сумма годовой экономии (перерасхода).
контрольная работа , добавлен 17.06.2009
Алгоритм разработки закупочной логистической системы. Прогнозирование закупок и определение оптимального размера заказа. Выбор поставщиков, методов закупок и документальное оформление заказа. Контроль за количеством, качеством и сроками поставок.
курсовая работа , добавлен 21.10.2011
Определение, сущность, содержание, классификация запасов. Системы управления запасами, их преимущества и недостатки. Организация материально-технического снабжения в РО "Белагросервис". Оптимизация размера заказа при стеллажном размещении запасов.
курсовая работа , добавлен 18.01.2015
Что такое страховые запасы. Разновидности и особенности их создания. Оптимальный размер запасов, организация контроля над их фактическим состоянием. Выбор системы контроля состояния запасов, ее основные характеристики. Планирование заказа товара.
курсовая работа , добавлен 25.01.2010
Сущностная характеристика и основные элементы управления запасами. Модель и формула оптимального размера заказа (модель Уилсона). Классификация типов спроса. Статические и динамические модели управления запасами, их особенности и характеристика.
контрольная работа , добавлен 18.03.2012
Особенности хранения товаров на товарном складе, склады торговых организаций. Обязательство хранения в зависимости от взаимоотношений сторон, формы договора хранения. Хранение материальных ценностей государственного резерва и ответственное хранение.
реферат , добавлен 18.12.2009
Определение границ рынка для трех транспортно-экспедиторских фирм и расчет материальных потоков. Характеристика оптимального размера партии поставки и наилучшего поставщика на основе расчета рейтинга. Выбор наилучшей системы распределения продукции.
контрольная работа , добавлен 18.01.2010
Управление запасами как базовая логистическая функция товарного обеспечения. Сравнительная характеристика базовых систем управления запасами. АВС-анализ закупаемых предприятием материалов для производства и определение оптимального размера заказа.
Рассмотрим работу склада, на котором хранятся товарные запасы, расходуемые на снабжение потребителей. Работа реального склада сопровождается множеством отклонений от идеального режима: заказана партия одного объема, а прибыла партия с другим объемом; по плану партия должна прибыть через две недели, а она пришла через 10 дней; при норме разгрузки одни сутки разгрузка партии длилась трое суток и т.д. Учесть все эти отклонения практически невозможно, поэтому при моделировании работы склада обычно делаются следующие предположения.
Окончательный график идеальной работы склада в форме зависимости величины запасов у от времени t будет иметь вид, представленный на рис. 12.3.
Ранее отмечалось, что эффективность работы склада оценивается по его затратам на пополнение запасов и их хранение. Расходы, не зависящие от объема партии, называют накладными. Сюда входят почтово-телеграфные расходы, командировочные, некоторая часть транспортных расходов и др. Накладные расходы будем обозначать через К. Издержки хранения запасов будем считать пропорциональными величине хранящихся запасов и времени их хранения. Издержки на хранение одной единицы запасов в течение одной единицы времени называются величиной удельных издержек хранения; мы их будем обозначать через h.
Рис. 12.3.
При изменяющейся величине хранящихся запасов издержки хранения за некоторое время Т получают путем умножения величины h и Т на среднее значение величины запасов в течение этого времени Т. Таким образом, затраты склада за время Т при размере партии пополнения Q в случае идеального режима работы склада, представленного на рис. 12.3, равны
После деления этой функции на постоянную величину Т с учетом равенства Q = МТ получим выражение для величины затрат на пополнение и хранение запасов, приходящихся на единицу времени:
Это и будет целевой функцией, минимизация которой позволит указать оптимальный режим работы склада.
Найдем объем заказываемой партии Q, при котором минимизируется функция средних затрат склада за единицу времени, т.е. функция . На практике Q часто принимают дискретные значения, в частности, из-за использования транспортных средств определенной грузоподъемности; в этом случае оптимальное значение Q находят перебором допустимых значений Q. Мы будем считать, что ограничений па принимаемые значения Q нет, тогда задачу на минимум функции (легко показать, что она является выпуклой, рис. 12.4 можно решить методами дифференциального исчисления:
откуда находим точку минимума :
Эта формула называется формулой Уилсона (по имени английского ученого-экоиомиста, получившего ее в 20-х гг. прошлого столетия).
Оптимальный размер партии, рассчитываемый по формуле Уилсона, обладает характеристическим свойством: размер партии Q оптимален тогда и только тогда, когда издержки хранения за время цикла T равны накладным расходам К.
Рис. 12.4.
Действительно, если,то издержки хранения
за цикл равны
Если же издержки хранения за цикл равны накладным расходам, т.е.
Проиллюстрируем характеристическое свойство оптимального размера партии графически.
На рис. 12.4 видно, что минимальное значение функции достигается при том значении Q, при котором равны значения двух других функций, ее составляющих.
Используя формулу Уилсона (12.18), в сделанных ранее предположениях об идеальной работе склада можно получить ряд расчетных характеристик работы склада в оптимальном режиме.
Оптимальный средний уровень запаса:
Оптимальная периодичность пополнения запасов:
Оптимальные средние издержки хранения запасов в единицу времени:
(12.21)
Пример
Рассмотрим типовую задачу. На склад доставляют цемент на барже по 1500 т. В сутки со склада потребители забирают 50 т цемента. Накладные расходы по доставке партии цемента равны 2 тыс. руб. Издержки хранения 1 т цемента в течение суток равны 0,1 руб. Требуется определить: 1) длительность цикла, среднесуточные накладные расходы и среднесуточные издержки хранения; 2) эти же величины для размеров партии в 500 т и в 3000 т; 3) оптимальный размер заказываемой партии и расчетные характеристики работы склада в оптимальном режиме.
Параметры работы склада:
1. Длительность цикла (T ):
Среднесуточные накладные расходы:
Среднесуточные издержки хранения:
2. Аналогичные расчеты проведем для т:
3. Найдем оптимальный размер заказываемой партии по формуле Уилсона (12.18):
Оптимальный средний уровень запаса расчитывается по формуле (12.19):
Оптимальная периодичность пополнения запасов расчитывается по формуле (12.20):
Для расчета оптимальных средних издержек хранения запасов в единицу времени используется формула (12.21).
